Magma topp logo Til forsiden Econa

Knut S. Rosenlund er siviløkonom fra NHH. Han er banksjef i Handelsbanken Bergen. Kom til Bergens Skillingsbank/ Bergensbanken, nå Handelsbanken i 1989 som ansvarlig for bankens penge- og kapitalmarkedsaktiviteter. Han har også vært leder for Kreditkassen i London.

Effektive renter - både eksakt vitenskap og blank løgn

I de senere år har banker og andre långivere vært pålagt å presentere den effektive renten på lån de tilbyr. Utgangspunktet og den gode intensjon er at man på denne måten gjør samtlige låneomkostninger om til en entydig og felles referanse og derigjennom gjør konkurrerende tilbud umiddelbart sammenlignbare. Basisen for hele eksersisen er selvsagt forutsetningen om at den effektive renten er identisk med de faktiske låneomkostningene.

Effektiv rente som fenomen dukker blant annet opp ved at deler av en avtalt årlig godtgjørelse erlegges hyppigere enn én gang per år. Videre er det vanligvis også andre resultatkomponenter knyttet til låneetablering og -betjening i form av gebyrer, som også påvirker den reelle omkostningen ved et lån, og som også inngår i beregningen. Begrepet representerer imidlertid først og fremst enpotensiell avkastning forlångiveren (investoren) og sier i utgangspunktet langt mindre, eller intet, for den sombetaler tilsvarendeomkostning.

For at man skal nå opp i den effektive rentesatsen, forutsettes det således at en mottatt godtgjørelse umiddelbart kan reinvesteres til samme betingelser og i samme volum. Dette er i praksis normalt ikke tilfellet. Det er kun ett scenario der dette skjer per automatikk og med fullstendig symmetri, nemlig når låntakeren gjør opp overfor investoren ved at den kapitalavhengige godtgjørelsen øker investeringen (legges til opprinnelig investert beløp). I alle andre tilfeller er investorens effektiveavkastning frikoblet fra låntakerens effektiveomkostning i et låneforhold.

Det som må være interessant sett fra låntakerens ståsted, er naturlig nok omkostningenes andel av den totale kontantstrømmen som er bestemt for lånebetjeningen. Å regne på «lånets» eller «långiverens» potensielle avkastning ut fra et rent matematisk ståsted blir derfor som oftest fjernt fra låntakerens realiteter.

HVA BESTEMMER LÅNTAKERENS OMKOSTNINGER? DEN UTEGLEMTE KOMPONENT

For låntakeren må som nevnt målsettingen være å minimalisere den totale kontantstrømmen som skal gå med til å betjene lånet. Den mest sentrale enkeltkomponenten i tilknytning til dette, bortsett fra de nominelle rente- og gebyrsatsene, er imidlertidtidspunktet for låntakerens tilgang til midler som kan, bør eller må allokeres til lånebetjeningen, og i langt mindre grad ovennevnte kapitaliseringshyppighet. I de fleste private forhold, og for så vidt også i kommersielle, opptjenes likviditet løpende, for privatpersoner i hvert fall minst én gang per måned.

Et eksempel

La oss anta at et lån på 100 000 kroner til 4 % p.a. rente i sin helhet skal innfris i løpet av ett år (vi ser foreløpig bort fra gebyrer). Ut fra beskrivelsen over er den effektive renten for et lån med én årlig etterskuddsvis termin og uten gebyr identisk med den nominelle, 4 % p.a., og rentebeløpet blir 4 000 kroner.

Låntakeren må imidlertid innrette sin likviditetsplanlegging slik at 104 000 er tilgjengelig på forfallsdagen. Det er naturlig å tenke seg at han gjør dette ved jevnlig å avsette et tilpasset beløp, som står til en forrentning, og som i sum utgjør årsterminen. Vi skal senere innarbeide dette i eksempelet.

La oss først se på hva «regelverket» for effektive renter sier om månedlig betjening av lånet.

4 % per år tilsvarende 0,33 % per måned, kapitalisert 12 ganger per år tilsier en effektiv rente på 4,074 % per år. Den dertil hørende matematikk er

figur

derrp er perioderenten ogp antall perioder. Anvendt på vårt eksempel, burde vi derfor kunne identifisere en omkostning på 2 204,51 kroner ved månedlig betjening. Denne gir imidlertid bare 2 164,38 kroner i totale omkostninger (tabell 1), forutsatt at det finnes likviditet tilgjengelig for en slik betjeningshyppighet (noe det normalt er, som beskrevet ovenfor).

Vi ser altså at denvirkeligeomkostningen for låntakeren avviker nettopp fra denpotensielleavkastningen investoren kan oppnå ved å reinvestere den løpende godtgjørelsen, eller sagt på en annen måte: En teoretisk sett rasjonell definisjon materialiserer seg ikke nødvendigvis i en tilsvarende praktisk realitet.

figur

Tabell 1

Poenget med det ovenstående er derfor så langt å påvise at «effektive» renter kun helt unntaksvis er reelle omkostninger for en låntaker, og at de normalt da også bare representerer en effektiv godtgjørelse for investoren/långiveren. Nå vil det med rette hevdes at termingebyrer påvirker det ovenstående, noe som er helt korrekt. Gebyrer er uavhengige av lånets størrelse, og effekten avtar følgelig ved økende lånebeløp. Dette er også innarbeidet nedenfor.

Når virkelige eller reelle omkostninger i tilknytning til et lån skal drøftes, blir såledestidspunktet for tilgangen til den likviditeten lånet krever, og låntakerens disposisjoner i forlengelsen, en helt avgjørende og så langt lite påaktet parameter.

EFFEKTIV RENTE GIR VANLIGVIS IKKE UTTRYKK FOR LÅNETS REELLE OMKOSTNING

La oss vende tilbake til eksempelet over og innføre et termingebyr på 30 kroner. Bankers lånekalkulatorer oppgir nå 4,761 % p.a. som den effektive renten ved månedlig betjening, mens betjening én gang årlig etterskuddsvis gir 4,03 % p.a. (0,03 prosentpoeng er effekten av 30 kroner i termingebyr). Ut fra det ovenstående fremstår den ene årlige terminen som det opplagte valg. La oss imidlertid anta at låntakerens likviditetstilgang er månedlig, og at han rasjonelt setter av 8 618,79 kroner, som er tilstrekkelig til at det sammen med renter (Handelsbankens høyrentekontobetingelser) tilsvarer årsterminen på kroner 104 030. Når ett år er gått, har det i sum vært avsatt kroner 103 425,50 (pluss renter kr 604,50), mens summen av demånedlige terminene kun utgjør kroner 102 524,38, eller en differanse på 901,12 kroner ifavør av månedlig betjening (se vedlegg 1).

Hva skyldes så denne til dels store forskjellen? Forklaringen ligger i at selv om låntakeren har spart 330 kroner i termingebyrer på bare å ha én termin årlig, oppveier ikke dette for den mindre avkastningen låntakeren har fått på sin likviditet bestemt for betjeningen av lånet, i forhold til faktisk å betjene det. Da oppnås nemlig en avkastning tilsvarende lånerenten, mens den ellers er begrenset til renten på innskudd. Man delfinansierer faktisk midlertidig sitt eget lån med en margin til banken. Eller man kan positivt si at når først likviditeten er tilgjengelig, er det mest rasjonelt å anvende den til å nedregulere lånet.

VURDERING

Effektive renter er, med det ene unntaket som er nevnt ovenfor, et misvisende uttrykk for hva et lån faktisk koster låntakeren. Det eneste forholdet som kan modifisere dette utover det som det er vist til over (betaling gjennom å øke investeringen/ lånet), er de tilfeller der låntakerens likviditet for lånebetjening tilføres i sin helhet én gang per år og på lånets forfallstidspunkt. I alle andre tilfeller må låntakeren ved årlige terminer, som gir lavest effektiv rente, finne midlertidige investeringsalternativer, som uten risiko minst må ha lånerenten som avkastning for at den effektive/ årlig etterskuddsvise renten også skal kunne bli den faktiske.

Ut fra det ovenstående kan vi konkludere med at det som et utgangspunkt alltid bør velges en terminfrekvens tilsvarende egen likviditetstilførsel, (nesten) helt uavhengig av hva dette måtte føre til av (misvisende) effektive rentesatser.

«DET FINNES SÅ MANGE SLAGS RENTER»

Jeg skal ikke ta for meg temaet forskudds- versus etterskuddsvis betaling av renter her, men heller utvide fremstillingen med noen andre rentebegrep som er interessante for denne drøftelsen. Nedenfor er vist en tabell som er basert på eksempelet over, og som tar for seg disse begrepene på følgende måte:

Nominelle satser (1) anvendes utelukkende for å beregne den kontantstrømmen som skal erlegges på de avtalte betalingstidspunktene, og er således identisk med «Terminbeløp» i vedlegg 1.

De følgende rentesatsene måler på ulik måteeffekten av den kontantstrømmen som de nominelle satsene gir, og er i denne fremstillingen representert ved følgende:

Internrente (2) er et begrep hentet fra investeringsteorien og representerer den rentesatsen som gir en kontantverdi på null for en investerings totale betalingsrekke.

Effektiv rente (3) er, som nevnt over, den renten som fremkommer når en rente for en gitt periode (for eksempel månedlig) blir kapitalisert antallet perioder (for eksempel 12).

Virkelig rente (4), som skal vies større oppmerksomhet senere, er den renten som med utgangspunkt i en startverdi (for eksempel lånets hovedstol), de avtalte betalingsterminene og kapitaliseringshyppigheten gir en avtalt sluttverdi (for eksempel restgjeld). Denne rentesatsen uttrykker dermed godtgjørelser av enhver art, og på grunnlag av den kan det presenteres en tradisjonell nedbetalingsplan med samme start- og sluttverdi som lånets.

Reinvestert cash-flow (5) er den renten som fremkommer når sluttverdien av den løpende kontantstrøm reinvestert til nominell rente, måles mot investeringen.

figur

Tabell 2

NÆRMERE OM DET ENKELTE RENTEBEGREP

Innledningsvis kan det være riktig å minne om at uansett målemetode er rentebegrepene basert på samme kontantstrøm, både i beløp og tid, og de representerer dermed samme omkostning i penger for låntakeren.

Vedrørende kolonne (1) skal det for fullstendighetens skyld her bare vises til at denne er lånets terminbetalinger basert på de avtalte betingelsene.

figur

Tabell 3

Kolonne (2) viser kontantverdien / den neddiskonterte verdien av lånets terminbetalinger, etter en rentesats som gjør disse nøyaktig like lånets opprinnelige hovedstol. Første termin er således neddiskontert med 31/365 av internrenten, og så videre (aritmetisk utvikling). Beregningen er helt nøytral i forhold til hva som er rentebetaling, gebyr eller nedbetaling. Det er utelukkende hva den fremtidige kontantstrømmen «tåler» av belastning for akkurat å tilsvare investeringen. Rentesatsen i vårt eksempel:4,727 % p.a.

Kolonne (3) viser som kolonne (2) neddiskonterte verdier av terminbetalingene, men etter enperioderente som for første terminbetalings vedkommende er i første potens, for andre terminbetaling i andre potens og så videre. Årsrenten tilsvarer med andre ord perioderenten i tolvte potens (geometrisk utvikling). Rentesats i vårt eksempel:4,756 % p.a.

Kolonne (4) viser hvordan en kapital termin for termin synker til en avtalt sluttverdi, etter at betalinger er foretatt i henhold til opprinnelig betalingsplan, avkastningen er beregnet etter satsen for virkelige renter og betalt, mens det resterende reduserer kapital-/beregningsgrunnlaget for neste termin, og så videre. Som nevnt tidligere, inkluderer rentesatsen godtgjørelse av enhver art, nedbetalingsplanen følger en struktur vi kjenner (og kjenner oss igjen i) fra lånets «offisielle», det samme gjelder start- og sluttkapital, men rentesatsen inkluderer også termingebyrene. Dette fører til at den enkelte termins avdrags- og avkastningsandel blir forskjellig fra lånets. Rentesats i vårt eksempel:4,661 % p.a.

Kolonne (5) viser termin for termin hvordan avkastningen, reinvestert til den nominelle rente, vokser til en sluttverdi, og viser således investors/långivers potensielle avkastning ved å motta godtgjørelser hyppigere enn én gang per år. Rentesats i vårt eksempel:4,441 % p.a.

I utgangspunktet skulle man tro at dette nettopp ville tilsvare den effektive rente. Når dette likevel ikke er tilfellet, er det fordi den totale godtgjørelsen inneholder et kapitaluavhengig konstantledd, termingebyret. Den effektive renten inkluderer dette i periodeavkastningen, som opphøyes i tolvte potens, men det oppnås i vårt eksempel vitterlig ikke mer enn 4 % p.a. i kapitalavhengig avkastning. Nedenfor følger en tabell som viser hvordan denne differansen fremkommer. De fire første kolonnene viser hvordan så vel de månedlige direkteavkastninger som gebyrene, hver for seg og totalt, vokser gjennom å bli reinvestert. Den siste kolonnen viser at den månedlige avkastningen i sum utgjør 0,3633 %, som kapitalisert tolv ganger gir en noe høyere rente.

figur

Tabell 4

ER DET SÅ INGENTING Å HENTE PÅ RENTEKAPITALISERING ÉN GANG PER ÅR?

I tabellen over er den månedlige innbetalingen, bortsett fra den siste, i sin helhet benyttet til nedregulering av kapital-/beregningsgrunnlaget. På basis av dette grunnlaget er det regnet rente etter den nominelle rentesatsen, og termingebyret er lagt til (kolonne for «Nominelt»). Opptjent avkastning akkumuleres, men betales ikke før etter ett år. Siste termin skal dermed dekke hovedstolen i terminen før pluss nevnte akkumulerte avkastning. I kolonnen for «Virkelig» er nominell rente og termingebyr omgjort tilen rentesats, på samme måte som tidligere. Sammenlignet med summen av rente og gebyrer ved månedlig kapitalisering, kroner 2 524,38, er det en besparelse på kroner 59,53, men som det også fremgår, er rentesatsen økt fra 4,661 % p.a. til 4,684 % p.a. Økningen - på tross av en lavere totalgodtgjørelse - skyldes at beregningsgrunnlaget har vært lavere, ved at all innbetaling underveis er gått til reduksjon av beregningsgrunnlaget.

figur

Tabell 5

HVORDAN SKAL MAN SÅ FINNE DET BESTE TILBUDET?

Med basis i hva som er dokumentert ovenfor, må utgangspunktet for enhver sammenligning være basert på en betalingsfrekvens identisk med låntakerens egen likviditetstilgang. (For svært små lån må man likevel være oppmerksom på at gebyrene kan «spise opp» gevinsten som ligger i å betjene i takt med likviditetstilgangen.)

Som en del av tilbudet fra aktuelle långivere skal det, basert på en bestemt betalingshyppighet, følge en nedbetalingsplan hvor det blant annet skal fremgå hvilke beløp som skal betales for hver termin, og disse skal inkludere omkostninger av enhver art.

Med basis i den betjeningsfrekvensen som låntakeren velger, og som er den gunstigste for ham, representerer det tilbudet eller den nedbetalingsplanen som gir lavest totalsum for lånebetjening, det gunstigste. Dette er muligens ikke oppsiktsvekkende, men tilbudet har ikke nødvendigvis (sjelden eller aldri) den laveste effektive renten. Det beste rådet er kort og godt å telle penger, glemme rentesatsen, men se til at lånet betjenes i takt med egen likviditetstilførsel.

I denne forbindelse henledes oppmerksomheten spesielt på rentesatsene i vedlegg 1 for henholdsvis tolv terminer per år og etterskuddsvis én gang per år med nødvendig månedlig avsetning for å nå opp i årsterminen:

Her ligger de rentesatsene som reflekterer låntakerens kontantstrøm for årlig etterskuddsvis betjening, betydelig høyere enn de tilsvarende for månedlig nedbetaling. Særlig ille er den effektive rentesatsen, som stadig er korrekt i forhold til «regelverket», men samtidig så langt unna sannheten.

figur

Tabell 6

AVSLUTNING

Det finnes med andre ord (stadig og heldigvis) bare én måte å regne renter på, der partene basert på én rentesats kan identifisere den totale ytelsen, i forhold til den underliggende kapitalen rentesatsen løpende skal anvendes på:

Kapitalen forrentes med en avtalt rentesats i en periode frem til den likviditetspåvirkes. Etter dette reguleres den med den delen av likviditeten som ikke går med til å dekke periodens godtgjørelse. Den deretter justerte kapitalen blir nytt beregningsgrunnlag, og så videre.

Det finnes med andre ord ikke noe nytt under solen, eller kanskje gjør det nettopp det med hensyn til rentesatsers - og særlig den effektives - manglende evne til å fortelle om de virkelige låneomkostningene?

figur

Vedlegg 1


© Econas Informasjonsservice AS, Rosenkrantz' gate 22 Postboks 1869 Vika N-0124 OSLO
E-post: post@econa.no.  Telefon: 22 82 80 00.  Org. nr 937 747 187. ISSN 1500-0788.

RSS