Magma topp logo Til forsiden Econa

Jostein Tvedt er siviløkonom HAE og dr. oecon. fra Norges Handelshøyskole. Han var tidligere 1. amanuensis ved NHH, og er nå seniorøkonom i DnB Markets.

Realopsjoner -- verdien av fleksibilitet

Nåverdimetoden blir ofte benyttet når foretak skal verdsettes. Denne metoden er dessverre ikke velegnet om foretaket opererer under stor grad av usikkerhet. Nåverdimetodens svakhet er at den fleksibilitet som foretaket måtte ha til å tilpasse seg skiftende omgivelser, ikke blir verdsatt på en tilfredsstillende måte. En løsning for å bøte på dette er å benytte realopsjonsteori.

NÅVERDIMETODENS SVAKHETER I EN VOLATIL VERDEN

Den tradisjonelle formen for nåverdimetode har et par vesentlige svakheter hvis det er stor grad av usikkerhet knyttet til kontantstrømmen som man ønsker å verdsette. Det ene problemet, som vi ikke utdyper her, er relatert til risikojustering av diskonteringssatsen. 1 Det andre problemet oppstår når usikkerhet kombineres med fleksibilitet. En nåverdi beregnet ved neddiskontering av den forventete kontantstrøm tar ikke hensyn til eventuell fleksibilitet til å tilpasse seg fremtidige hendelser og derigjennom å påvirke kontantstrømmen. Et eksempel på slik fleksibilitet er muligheten til å justere produksjonsvolum avhengig av prisutvikling. Har en bedrift fleksibilitet til å endre produksjonsvolum samt stigende marginalkostnader, kan det være gunstig å øke produksjonen når prisen stiger, og å redusere produksjonen når prisen faller. Verdien av et firma som har slik fleksibilitet, må være høyere enn et firma uten slik fleksibilitet, selv om gjennomsnittsproduksjon over tid er den samme. Realopsjonsteori søker å verdsette ulike typer fleksibilitet utover de problemstillinger som dekkes av teoriene for verdsetting av finansielle opsjoner. Selvsagt er det et nært slektskap mellom realopsjonsteori og finansiell opsjonsteori. Generelt har kunnskap fra å prissette fleksibilitet i finansielle markeder blitt overført til realmarkeder. Ved prising av realopsjoner har man likevel støtt på nye utfordringer. Et særtrekk er at opsjoner i ikke-finansielle markeder ofte er svært komplekse.

Et hovedprinsipp som en rekke realopsjonsmodeller har lånt fra finansteorien, er arbitrasjeprisingsprinsippet: to aktiva med identisk kontantstrømsstruktur må ha samme verdi. Finnes det for eksempel finansielle markeder som gjør at man kan duplisere kontantstrømmen fra en realopsjon, gjør dette oftest prissettingen av realopsjonen betydelig sikrere og enklere. Finansielle instrumenter relatert til råvarer har vist seg å være til stor nytte for prising av fleksibilitet i jordbruk, gruveindustri og energimarkedene.

KLASSISK REAKTIV REALOPSJONSTEORI

Den dominerende del av realopsjonslitteraturen fokuserer på «reaktiv» atferd med hensyn til fleksibilitet. Det vil si at aktørene tilpasser sine posisjoner optimalt, gitt eksisterende fleksibilitet, etter som ny informasjon blir tilgjengelig. Vi skal se på to slike tilfeller hentet fra den tidlige realopsjonslitteraturen.

Fleksibilitet og volatilitet i shipping

Den første moderne behandling av problemstillingen er Mossin (1969). Som en kuriositet kan det nevnes at Mossins opsjonsartikkel kom ut fire år før den klassiske artikkelen til Black og Scholes (1973), som var grunnlaget for at Scholes sammen med Merton mottok nobelprisen i økonomi for 1997. 2 Mossins problem var opplag av skip når det er en kostnad relatert til å gå inn og ut av opplag. Tradisjonelt var det vanlig å argumentere for at et skip burde legges opp når dagsraten var lavere enn daglige driftskostnader pluss daglig fast kostnad ved å ligge i opplag pluss kostnaden ved å gå inn og ut av opplag delt på forventet antall dager i opplag. Mossin poengterte at ved å drive skipet har man en opsjon til å legge opp, som man mister når man initierer opplag. Denne opsjonen har en verdi, slik at fraktratene må falle lavere enn det tradisjonelt utregnede opplagsnivået før man legger opp. Ved opplag gir man avkall på opplagsopsjonen og tar de faste kostnadene ved å legge opp. Samtidig tilegner man seg en opsjon til på et senere tidspunkt å tre inn igjen i markedet. Selv om en reder ikke regner ut opsjonsverdier når han tar sin opplagsbeslutning, er hans atferd oftest i tråd med hva denne teorien tilsier. Fra tid til annen uttrykker enkelte markedsobservatører undring over at rederne utsetter å legge opp skip selv om ratene er langt under driftskostnadene. Men på grunn av opsjonselementet og kostnadene ved å gå inn og ut av opplag kan det være rasjonelt å vente med å legge opp til forventet opplagsperiode blir lenger.

Mossins problemstilling har en struktur som tilsvarer en sammensatt rekke med amerikanske opsjoner, dvs. man oppnår en ny opsjon ved utøvelsen av den første, og opsjonen, som man på et gitt tidspunkt innehar, kan utøves når man selv ønsker. (Amerikanske opsjoner kan utøves når innehaver ønsker, mens en europeisk opsjon bare kan utøves på et gitt termineringstidspunkt. 3)

Som for finansielle opsjoner øker verdien på realopsjoner med volatiliteten i den underliggende prisprosess -- i dette tilfellet fraktraten. Øker fraktratevolatiliteten, er det økt sannsynlighet for større fremtidig avvik i ratene fra dagens nivå. Økt volatilitet medfører således at sannsynligheten for betydelig høyere rater i morgen øker. Om raten stiger, ville det vært dumt å ha lagt opp i dag -- og pådratt seg irreversible opplagskostnader. Økt volatilitet medfører selvsagt tilsvarende økt sannsynlighet for lavere rater. Om ratene faller, ville det vært dumt ikke å ha lagt opp. Men om man i tilfellet med fall i ratene skulle ha valgt feil, har man likevel ikke pådratt seg noen irreversibel kostnad. Derfor vil det være riktig å være mer tålmodig ved økt volatilitet, selv om volatilitetsøkningen er symmetrisk siden det er mer kostbart å ta feil om man pådrar seg en irreversibel kostnad, enn om man ikke har pådratt seg noen slik kostnad.

Generalisering av Mossins modell

Poenget som Mossin viser, har siden vært behandlet i betydelig utstrekning i litteraturen, spesielt det siste tiåret. 4 Hovedpoenget er at det kan være optimalt å utsette irreversible investeringer når fremtidig kontantstrøm er usikker. Verdien av et prosjekt før den irreversible investeringen er gjort, vil være gitt ved nåverdien av fremtidig kontantstrøm fra drift minus investeringskostnaden pluss verdien av opsjonen til å investere. I tiden investeringen utsettes, taper man kontantstrøm fra en eventuell tidlig drift, mens man taper opsjonen når investeringen gjennomføres. Optimalt tidspunkt for investeringen vil således være en avveining av tap av kontantstrøm ved å utsette investering vs. verdien på opsjonen til å investere.

Et prosjekt med irreversible investeringer har større verdi når man har fleksibilitet til å velge investeringstidspunkt, enn uten slik fleksibilitet. Jo større frihet, dess større verdi. Å overse dette er en av hovedfarene ved å benytte tradisjonelle nåverdiberegninger. At nåverdien av forventet fremtidig kontantstrøm er lavere enn investeringsbeløpet, betyr ikke at et prosjekt bør forkastes, men bare at det, om opsjonsverdien er høy nok, bør utsettes. På tilsvarende vis bør ikke prosjekter med positiv nåverdi gjennomføres om disse begrenser bedriftens fleksibilitet til å gjennomføre fremtidige prosjekter som p.t. har en lavere tradisjonell nåverdi, men som har en høyere verdi om opsjonselementene trekkes inn.

Brennan og Schwartz (1985) er en klassisk artikkel som kombinerer opsjonene investering, midlertidig driftsstans, oppstart og endelig terminering av prosjektet der tidspunktet for utøvelsen av opsjonene er fleksible. Artikkelen verdsetter en gruve gitt iboende realopsjoner, men problemets struktur har en rekke alternative anvendelser. Foruten anvendelse på gruveindustri har de fleste praktiske anvendelser til nå vært knyttet til fly-, bil- og oljeindustri. Det er ikke bare disse industriene som står overfor stor usikkerhet i kontantstrøm kombinert med betydelige irreversible investeringer. Derfor er det grunn til å forvente mange nye anvendelser av reaktiv realopsjonsteori i tiden fremover.

Å SKAPE VERDI GJENNOM Å ØKE FLEKSIBILITET

Verdien av fleksibilitet kan være svært høy. Det et derfor nærliggende å se på hvilke muligheter en bedrift har til å skape fleksibilitet. Vi beveger oss nå over i et felt som tradisjonelt har ligget under strategifaget. Fordelen med realopsjonsteorien er at den har gitt oss mulighet til å kvantifisere verdien av strategiske grep relatert til å øke en bedrifts fleksibilitet. Muligheten for slik «proaktiv» atferd relatert til realopsjoner medfører at en bedrifts verdi ikke bare er avhengig av eksisterende fleksibilitet, men også ledelsens evne og vilje til å investere i ny fleksibilitet.

Fleksibilitet i oljeindustrien

Deler av oljeindustrien har benyttet realopsjonsteori både på et overordnet strategisk nivå og for å verdsette og strukturere feltutbygginger. Ifølge McKinsey var British Petroleums anvendelse av realopsjonskonseptet et vesentlig bidrag til selskapets sterke verdiutvikling gjennom første halvdel av 1990-tallet. 5 Figuren nedenfor illustrerer hvordan anbefalt strategi for utbygging av et oljefelt kan avhenge av hvilken metode som blir benyttet. Oljeindustrien er karakterisert ved volatil oljepris, teknisk og geologisk usikkerhet samt stort innslag av irreversible investeringer. Realopsjonsmetodikken har derfor vist seg å være nyttig for å maksimere verdien av oljefelt. La oss se på noen eksempler.

a) Realopsjonskjede i oljeindustrien

Et oljefelt utvikles gjennom en sekvens av investeringer. Etter en leteblokktildeling følger investeringer i seismiske undersøkelser. Dette gir så grunnlag for å vurdere prøveboring og deretter eventuell prøveproduksjon. Til sist står man overfor valget om full utbygging eller ikke. Hvert steg er en opsjon, og hver ny investering gir fleksibilitet til å gå videre til neste investeringssekvens. Myndighetene legger oftest visse tidsbegrensninger på hvor lenge et oljeselskap kan utsette å utvikle en blokk. Likevel har utvikling av et oljefelt mye til felles med Brennan og Schwartzs gruvecase.

b) Proaktive realopsjoner

I oljeindustrien har det vist seg å være store muligheter til å skape fleksibilitet og derigjennom tilegne seg verdifulle realopsjoner. De siste årene har de fremste oljeselskapene lagt stor vekt på å skape fleksibilitet ved planleggingen av produksjonsløsninger. Dette gjelder på en rekke områder, for eksempel muligheten til å øke antall brønner og tilrettelegge for rimelig installasjon av nytt utstyr i etterkant av hovedutbyggingen. Et annet eksempel er å sikre ekstra oljelagrings- og transportkapasitet. Slik ekstra kapasitet har vist seg å være svært verdifull ettersom ny teknologi og nye funn har medført at optimal produksjon har vært høyere enn initielt planlagt produksjon. Blant annet har nye marginale felt blitt utviklet ved at de har blitt knyttet opp mot eksisterende produksjonsenheter, med relativt beskjedne ekstrainvesteringer i forhold til en selvstendig utbygging. For et oljeselskap kan økt fleksibilitet til å utnytte eksisterende infrastruktur ved utbygging av nye marginale felt oppnås gjennom geografisk samling av selskapets felter. Blant annet Statoil har de siste årene fulgt denne strategien.

Verdien av en flytende produksjonsenhet eid av et oljeselskap er i stor grad relatert til opsjonsverdien. Optimal produksjonsprofil for et marginalt felt er normalt høy produksjon i en kort fase etter oppkjøring etterfulgt av et lavt volum over flere år. Således må produksjonsskipet ha en høy produksjonskapasitet/-fleksibilitet. I motsetning til en tradisjonell fast installasjon er ikke produksjonsskipet begrenset til bare å produsere ved ett felt. Når det er regningssvarende, kan oljeselskapet velge å flytte produksjonsskipet til et annet felt. Slik kan et oljeselskap benytte et produksjonsskip til å utvinne oljen fra flere marginalfelt sekvensielt. Når man velger å overflytte et skip fra ett felt til et annet, er man avhengig av oljeprisutvikling, gjenværende produksjonsprofil for det aktive feltet, forventet produksjonsprofil for gjenværende felt og kostnadene ved -- og tiden relatert til -- det å tilpasse produksjonsskipet til nye felt. Verdsettingen av en slik produksjonsløsning følger i stor grad Mossins modell.

figur

Figur 1. Mossins modell

Selskapsstørrelse og opsjonsverdi

I oljeindustrien er ofte verdien av opsjonene i betydelig grad avhengig av oljeselskapenes størrelse og finansielle tyngde. For å kunne maksimere fleksibiliteten i alle ledd er det ønskelig med en stor og optimalt sammensatt portefølje av oljefelt, for eksempel som diskutert ovenfor, med hensyn til geografisk nærhet eller mulighetene for effektivt å utnytte flyttbare produksjonsenheter. Oppkjøp eller bytte av oljefelt kan derfor ha høy verdi. Passer et felt «opsjonsmessig» inn i et selskaps portefølje, kan feltet ha en langt høyere verdi for kjøper enn for det selgende selskapet.

Finansiell soliditet og en god kontantstrøm er viktig for å kunne utnytte selskapets realopsjoner. Det ligger i mange realopsjoners natur at et selskap må ha en finansiell styrke som er tilstrekkelig til å kunne velge optimale investeringstidspunkter. For eksempel vil en presset likviditetssituasjon kunne fremprovosere investeringer i prosjekter med tidlig kontantstrøm. I en slik situasjon er det fare for at utbyggingsbeslutningen blir tatt for tidlig, eller at de prosjektene som raskt blir igangsatt, fortrenger prosjekter med høyere totalverdi. En svak finansiell stilling medfører gjerne at man velger den utgiftsmessig billigste løsningen, selv om dette gir mindre fremtidig fleksibilitet.

Det faktum at et selskaps størrelse og finansielle frihet i betydelig grad påvirker realopsjonenes verdi for et selskap, gjør at større og finansielt solide selskaper kan skape store verdier ved oppkjøp av andre selskaper. Ved oppkjøp eller sammenslåing kan verdien av realopsjoner realiseres som ikke hvert enkelt selskap alene kan utnytte fullt ut.

Opsjonsutøvelse og markedsstruktur

Den siste tiden har forskere i økende grad interessert seg for hvordan markedsstrukturen påvirkes av eksistensen av realopsjoner. Volatiliteten i markedet påvirker verdien av opsjoner og når opsjoner utøves. I mange sammenhenger er det også viktig å ta hensyn til at utøvelsen av en opsjon, for eksempel en økning av produksjonskapasiteten, vil påvirke prisbevegelsene. Det vil si at volatiliteten i markedet påvirkes. Dermed vil det være en gjensidig sammenheng mellom opsjon og volatilitet. Det konkurransemessige aspektet er også viktig. En opsjon har ofte begrenset verdi om mange andre har samme opsjon. Ta den enkle opsjonen å kutte produksjonen om prisen faller under et gitt nivå. En slik opsjon kan i utgangspunktet virke verdifull. Har derimot alle andre produsenter et kuttnivå for sin produksjon som ligger på eller over vår bedrifts nivå, vil prisen aldri falle ned på vår bedrifts kuttnivå -- om da ikke markedet tørker helt inn. De andre markedsaktørenes utøvelse av sine opsjoner medfører således at vår bedrifts fleksibilitet aldri blir aktuell å benytte, og fleksibiliteten er dermed uten verdi. I markeder med få aktører vil det også lett oppstå spillsituasjoner om utøvelsen av slike opsjoner. Avhengig av situasjon kan konkurranse mellom aktører medføre at utøvelsen av opsjoner blir fremskyndet eller utsatt. Å inneha en opsjon vil oftest medføre en styrket strategisk posisjon, men verdien vil normalt avhenge av i hvilken grad opsjonen er unik, eller om andre har samme grad av fleksibilitet.

KONKLUSJON

Verdien av et foretak som opererer i et usikkert miljø, og som står overfor irreversible investeringer, vil i stor grad være avhengig av selskapets tilpasningsevne. Nåverdimetoden er ikke egnet til å verdsette denne tilpasningsevnen eller fleksibiliteten. Et godt metodisk alternativ er realopsjonsteori. En viktig lærdom fra denne teorien er at man ikke bør begrense seg til bare å utnytte eksisterende fleksibilitet (reaktiv atferd), men også søke å investere i økt fleksibilitet (proaktiv atferd).

  • 1: Ved en enkel form for nåverdiberegning benyttes ofte et konstant påslag på den antatte risikofrie rente som risikojustering. Anta at en forventet kontantstrøm neddiskonteres med en faktor gitt ved summen av en antatt risikofri rente på 6 % og et risikotillegg på 4 %. Ved neddiskontering med denne faste satsen på 10 % vil risikojusteringen være «geometrisk». Det vil si at det vil være en «rentesrente» også på risikojusteringen og ikke bare på den risikofrie renten. Ved å benytte et fast påslag på den risikofrie renten som risikojustering har vi indirekte antatt at kontantstrømmens risiko øker i tid med en slik spesiell geometrisk struktur. Dette kan selvsagt være korrekt i enkelte tilfeller, men kan ikke forventes å holde generelt.
  • 2: I rettferdighetens navn må det sies at Black og Scholes også introduserer arbitrasjebasert prising av risiko i sin banebrytende artikkel. Dette sentrale bidraget er ikke med i Mossins artikkel, der aktørene er risikonøytrale.
  • 3: For andre anvendelser av realopsjonsteori på shippingnæringen, se Bjerksund og Ekern (1995) og Tvedt (1997, 1999, 2000).
  • 4: For en oppsummering av litteraturen, se Dixit og Pindyck (1994); for en innføring i realopsjonsteori, se Trigeorgis (1996) og for en nylig utgitt artikkelsamling, se Brennan og Trigeorgis (2000).
  • 5: Leslie og Michaels (1997), McKinsey Quarterly, nr. 3, s. 4--23.
  • Bjerksund, P. og S. Ekern (1995). Contingent Claims Evaluation for Mean-Reverting Cash Flows in Shipping. I L. Trigeorgis (red.):Real Options in Capital Investment, Models, Strategies, and Applications. New York, NY: Praeger
  • Black, F og M. Scholes (1973). The pricing of options and corporate liabilities.Journal of Political Economy, 81, 3, s. 637--654
  • Brennan, M.J. og E.S. Schwartz (1985). Evaluating Natural Resource Investments.Journal of Business, 58, s. 135--157
  • Brennan, M.J. og L. Trigeorgis (2000). Project Flexibility, Agency, and Competition -- New Developments in the Theory and Application of Real Options.Oxford University Press
  • Copeland, T. og P. Keenan (1998). How much is flexibility worth?.The McKinsey Quartery, 2, s. 39--49
  • Copeland, T og P. Keenan (1998). Making real options real.The McKinsey Quartery, 3, s. 129--141
  • Dixit, A. og R.S. Pindyck (1994). Investment under Uncertainty.Princeton University Press
  • Leslie, K. og M. Michaels (1997). The real power of real options.The McKinsey Quarterly, 3, s. 5--22
  • Lund, M. (1999).Real Options in Offshore Oil Field Development Projects. Statoil, article presented at the International Conference on Real Options, Leiden
  • Mossin, J. (1968). An Optimal Policy for Lay-Up Decisions.Swedish Journal of Economics, 70, s. 170--177
  • Trigeorgis, L. (1996).Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation. Cambridge, MA: The MIT Press
  • Tvedt, J. (1997). Valuation of VLCCs under income uncertainty.Maritime Policy and Management, 24, nr. 2, s. 159--174
  • Tvedt, J. (1999). Valuation of a European Futures Option in the BIFFEX Market.Journal of Futures Markets, 18, nr. 2, s. 167--175
  • Tvedt, J. (2000). Operating Flexibility to Lay-up Ships and Equilibrium Freight Rates. IProject Flexibility, Agency, and Competition -- New Developments in the Theory and Application of Real Options, redigert av L. Trigeorgis og M. Brennan. Oxford University Press

© Econas Informasjonsservice AS, Rosenkrantz' gate 22 Postboks 1869 Vika N-0124 OSLO
E-post: post@econa.no.  Telefon: 22 82 80 00.  Org. nr 937 747 187. ISSN 1500-0788.

RSS