Magma topp logo Til forsiden Econa

Harold Hotelling (Fulda, Minnesota, September 29, 1895 - December 26, 1973) was a mathematical statistician and an influential economic theorist. His name is known to all statisticians because of Hotelling's T-square distribution and its use in statistical hypothesis testing and confidence regions. He also introduced canonical correlation analysis, and is the eponym of Hotelling's law, Hotelling's lemma, and Hotelling's rule in economics. (Kilde: Wikipedia)

Stabilitet i konkurranse

Når man ser på arbeidet til professor F.Y. Edgeworth (1845--1926), kan man lure på om det er stort mer å si om teorien om konkurranse mellom et lite antall foretak. Det ser imidlertid ut til at et viktig trekk ved forretningslivet hittil ikke er nærmere undersøkt, nemlig det faktum at noen vil velge å kjøpe av én selger og andre av en annen til tross for moderate prisforskjeller. Hvis selgeren av en vare gradvis øker prisen mens konkurrentene tilbyr varen til fast pris, vil reduksjonen i salgsvolumet generelt skje over tid og ikke plutselig, som man stilltiende har formodet.

Kilde: The Economic Journal, mars 1929

Oversatt fra engelsk av Morten Røstad for Språkverkstaden.

Dette faktum fører til en stor forskjell i hvordan stabiliteten i en konkurransesituasjon arter seg. Vi skal se nærmere på dette ved hjelp av enkel matematikk. Løsningsformen vil også klargjøre en rekke aspekter ved en konkurransesituasjon som fortjener større oppmerksomhet enn den har fått til nå. Blant disse momentene, som alle er illustrert ved samme enkle eksempel, finner vi (1) eksistensen av inntekter som ikke tilhører noen av kategoriene som vanligvis diskuteres, men som følger av diskontinuiteten i økningen av antallet selgere med etterspørselen; (2) et sosialt uøkonomisk prissystem som fører til unødvendige vareleveranser og relaterte avvik fra optimale aktiviteter; og (3) en uberettiget tendens til at konkurrenter imiterer hverandre hva angår varekvalitet, lokalisering og andre viktige faktorer.

Piero Sraffa har diskutert 1 det forsømte faktum at et marked normalt er delt inn i regioner, og at det i hver av disse er én selger som befinner seg i en kvasimonopolistisk posisjon. Vi skal her se nærmere på følgene av dette fenomenet. Vi merker oss, som professor Sraffa også understreker, at asymmetrien mellom tilbud og etterspørsel, mellom kjøper og selger, skyldes at det er selgeren som fastsetter prisen, og kjøperne som fastsetter det kvantum de vil kjøpe. Dette forholdet skyldes igjen det store antall kjøpere sammenlignet med antallet selgere. Der hvor det er noen få kjøpere som fastsetter prisene og prøver å få produsentene til å selge, som for eksempel på nye oljefelter og i landbruksbygder, er situasjonen den motsatte. Hvis ordenekjøp ogsalg på de følgende sidene ble byttet om, ville argumentet ha samme gyldighet, selv om det ville gjelde for en annen type virksomheter.

Det har nylig blitt utført omfattende og kompliserte analyser med variasjonsregning i økonomifaget, noen ganger anvendt på problemer i konkurransen mellom et lite antall foretak. 2 Av denne og andre årsaker kan det være betimelig med en ny undersøkelse av stabilitet og relaterte spørsmål ved hjelp av elementær matematikk.

Duopol, altså et marked med to konkurrerende selgere, ble behandlet av A. Cournot i 1838. 3 Ingen kommenterte eller kritiserte boken hans på 45 år, ikke før Walras ga ut sinThéorie Mathématique de la Richesse Sociale og Bertrand kom med krass kritikk av begge disse 4 verkene. Bertrands kritikk ble modifisert og videreført av Edgeworth i hans avhandling om duopol iGiornale degli Economisti for 1897, 5 i hans kritikk av Amoroso 6 og andre steder. Alle forfattere siden Cournot, med unntak av Sraffa og Amoroso, 7 ser ut til å hevde at duopol representerer et vesentlig instabilitetsmoment. Det er riktig at slik konkurranse mangler fullstendig stabilitet, men vi skal se at de uavhengige handlingene til to konkurrenter som ikke har avtalt noe seg imellom, fører til en type likevekt som på langt nær er så svak som eksemplene til Cournot, Edgeworth og Amoroso viser. Løsningen vi skal komme frem til, kan bare bryte sammen ved en klart uttrykt eller stilltiende forståelse som gjør de antatte konkurrentene om til monopolister, eller ved en priskrig som har til hensikt å fullstendig eliminere en av dem.

Cournots eksempel gjaldt to eiere av mineralvannskilder som hadde lik markedstilgjengelighet, og som uten kostnad produserte mineralvann av identisk kvalitet. Etterspørselen er elastisk, og prisen bestemmes av det totale kvantum som gjøres tilgjengelig for markedet. Hvis de respektive kvanta som produseres, erq ogq, vil prisen bli gitt av funksjonen

figur

Eiernes fortjeneste vil være henholdsvis

figur

og

figur

Den første eieren justererq slik at hans egen fortjeneste blir så stor som mulig nårq har sin gjeldende verdi. Denne verdienq får man ved å differensiere ¼, som gir

figur

På samme måte vil den andre eieren justereq, slik at

figur

Det kan ikke være noen likevekt med mindre disse ligningene realiseres samtidig. Sammen utgjør de et bestemt (og likt) par med verdier forq ogq. Cournot viste grafisk hvordan hver konkurrent etter tur ville tilpasse produksjonen for å oppnå grenseverdien som fremgår av løsningen av ligningene, hvis et annet par medq-er skulle eksistere. Han konkluderte med at den faktiske situasjonen vil bli gitt av fellesløsningen, og fortsatte med å generalisere dette til også å gjelde i et marked medn konkurrenter.

Bertrand bestridde denne konklusjonen. Løsningen representerer ikke likevekt, for hver av eierne kan ta markedet fra konkurrenten og nesten doble sin egen fortjeneste ved å redusere prisen noe. Den andre vil da svare med en enda lavere pris. Bare ved å bruke kvantaene som uavhengige variabler i stedet for prisene kan denne feilaktige antakelsen forsvares.

Bertrands innvending ble støttet av Edgeworth, som hevdet at det ikke finnes noen bestemt løsning for to monopolister som kontrollerer varer med tilnærmet, men ikke helt lik etterspørsel. Edgeworth ga en rekke eksempler, men tok ikke høyde for den stabiliserende effekten som forbrukere som naturlig foretrekker én selger fremfor en annen på grunn av sin plassering, representerer. En selger kan ta hele markedet fra konkurrenten ved å sette ned prisen minimalt. Dermed får man diskontinuitet, selv om diskontinuitet, i likhet med vakuum, er noe som sjelden forekommer naturlig. Mer typisk for virkelige situasjoner er tilfeller der kvantumet som selges av hver selger, er en kontinuerlig funksjon av to variabler: vedkommendes egen pris og konkurrentens. Normalt vil en liten prisøkning hos den ene selgeren bare føre til at noen få kunder forsvinner til konkurrenten.

I

Det fenomenet som vi i likhet med professor Sraffa skal se nærmere på, er at det finnes grupper av kjøpere som vil handle med bestemte selgere til tross for forskjell i prisene mellom dem. Dette har man i liten grad tatt hensyn til i den økonomiske teorien. Hvis en selger setter opp prisen for mye, vil han gradvis miste sine kunder til konkurrentene, men han vil ikke miste alt salget umiddelbart hvis han bare øker prisen marginalt. Mange kunder vil fortsatt foretrekke å handle med ham, for eksempel fordi de har mindre utgifter til frakt fra hans utsalgssted enn fra de andre, fordi de liker hans måte å drive butikk på, fordi han selger andre artikler som de har bruk for, fordi han er i slekt med eller tilhører omgangskretsen til kundene, fordi han tilbyr en annen service eller kvalitet -- eller en kombinasjon av flere faktorer. Slike kunder kan sies å gjøre en hvilken som helst forretningsdrivende til monopolist innenfor en begrenset klasse og region -- og det finnes vel ikke noe monopol som ikke har nettopp slike begrensninger. Forskjellen mellom Standard Oil Company på høyden av sin makt og den lille butikken på hjørnet er kvantitativ snarere enn kvalitativ. De faktiske tilfellene befinner seg et sted mellom perfekt konkurranse og teoretisk monopol.

Det er den gradvise forflytningen av kunder fra den ene selgeren til den andre etter hvert som prisene varierer uavhengig av hverandre, som ignoreres i eksemplene til Cournot, Amoroso og Edgeworth. Antakelsen, som er underforstått i deres verker, om at alle kunder handler i den billigste butikken, fører til en type ustabilitet som forsvinner når man betrakter hver selgers solgte kvantum som en kontinuerlig funksjon av prisforskjellene. Bruken av en slik kontinuerlig funksjon ser riktignok ut til å bryte med læren om at det bare kan være én pris på et gitt tidspunkt i et marked. Men denne læren er bare gyldig når den aktuelle varen er fullstendig standardisert, og når «markedet» er et punkt uten lengde, bredde eller dybde. Det tilsvarer faktisk det fysiske prinsippet om at det bare kan være én temperatur på ett sted i kroppen på et gitt tidspunkt. Dette prinsippet utelukker likevel ikke at det kan eksistere flere temperaturer i ulike deler av kroppen samtidig. Hvis man antok at en temperaturforskjell -- selv om den var liten -- medførte at all varmen i den varmere delen av kroppen umiddelbart ble overført til den kaldere delen -- en overføring som ut fra det samme prinsippet umiddelbart ville bli reversert -- ville vi hatt en mangel på stabilitet som ligner litt på de ustabile duopolsituasjonene vi diskuterte ovenfor. For å ta en annen fysisk analogi betraktes jorden ofte i astronomiske beregninger som et punkt -- og stort sett med nøyaktige resultater. Men presesjonen til jevndøgnene lar seg bare forklare når man tar hensyn til jordens ellipsoidiske utbuling. På lignende måte betrakter man i verditeorien vanligvis et marked som et punkt der det bare kan eksistere én pris, men for noen formål er det bedre å betrakte et marked som et område med en viss utstrekning.

Vi kan se på illustrasjonen nedenfor og anta at kjøperne av en vare er jevnt fordelt langs en linje med lengdenl, som kan være hovedgaten i en by eller en jernbanestrekning.

figur

I en avstand på henholdsvisa ogb fra de to endene av linjen finner vi virksomhetene A og B (se fig. 1 ovenfor). Hver kjøper transporterer sine innkjøp hjem til en kostnadc for hver avstandsenhet. Uten å gjøre våre konklusjoner mindre generelle skal vi anta at A og B ikke har produksjonskostnader, og at en enhet av varen forbrukes i hver tidsenhet i hver lengdeenhet på linjen. Etterspørselen vil dermed være ytterst uelastisk. Ingen av kundene har spesielle preferanser for noen av selgerne hvis vi ser bort fra pris pluss transportkostnader. Generelt vil det være mange faktorer som gjør at bestemte klasser av kjøpere foretrekker én selger fremfor en annen, men samspillet av slike hensyn symboliseres her av transportkostnadene. Vi angir prisen til A medp og prisen til B medp, og larq ogq være de respektive solgte kvanta.

Prisen til B kan være høyere enn prisen til A, men hvis B skal få solgt noe som helst, må han ikke la prisen overstige prisen til A med mer enn det koster å transportere varen fra A til B. Han vil faktisk holde prisenp noe under beløpet

figur

som er transportkostnaden fra A til B. Dermed vil han skaffe seg alle kundene i segmentet med lengdeb til høyre for seg i fig. 1, og han vil i tillegg selge til alle kundene i et segment av lengdey mellom seg selv og A som avhenger av prisforskjellene. Likedan vil A, hvis han selger noe, selge til alle kjøperne i lengdea til venstre og i lengde til høyre for A, derx avtar etter hvert somp--p tiltar.

Delingspunktet mellom de regionene som betjenes av de to forretningsdrivende, bestemmes ved det punktet hvor det er likegyldig om man kjøper fra A eller B. Setter vi prisene inn i en ligning, får vi

figur

En annen ligning mellomx ogy er

figur

Løsningen blir da

figurfigur

slik at fortjenesten blir

figur

og

figur

Hvisp ogp betraktes som rektangulære koordinater, representerer hver av de siste ligningene en familie av hyperbler med identiske asymptoter -- én hyperbel for hver verdi av ¼ eller ¼. Noen av disse kurvene er vist i fig. 2, der vi som i fig. 1 har atl= 35,a= 4,b= 1 ogc= 1.

Hver av konkurrentene justerer prisen slik at vedkommendes egen fortjeneste vil være maksimal når den andre prisen er som den er. Dette gir ligningene

figurfigur

som igjen gir

figurfigur

og

figurfigur

Betingelsene

figurfigur

som vil være tilstrekkelig for et maksimum for hver av funksjonene ¼ og ¼, er tydeligvis tilfredsstilt.

_Hotelling2.gif

Hvis de to prisene opprinnelig er koordinatene for punktQ i fig. 2, og hvis A er den mest årvåkne av de to selgerne, vil han endre prisen for å få maksimal fortjeneste.

Grafisk innebærer dette en horisontal bevegelse til punktR på linjen

figur

Denne linjen har den egenskapen at hvert punkt på den representerer en større fortjeneste for A enn noe annet punkt med samme ordinat. Men nå vil B oppdage at hans fortjeneste kan økes ved en vertikal bevegelse til punktS på sin egen linje for maksimal fortjeneste. A går nå horisontalt tilT. Dermed får vi en gradvis tilnærming til punktE hvor de to linjene krysser hverandre; dets koordinater er gitt av verdiene forp ogp som angitt ovenfor. VedE er det likevekt siden ingen av selgerne nå kan øke sin fortjeneste ved å endre prisen. Hvis utgangspunktet er et annet punkt ennQ på figuren, får man samme resultat. 8

Det kan hende at det i lengre tid eksisterer andre priser enn koordinatene til likevektspunktet. Selv ved dette punktet kan én selger ofre sin umiddelbare inntekt for å øke prisen, til tross for at han da vil miste kunder. Dette gjør han i håp om at konkurrenten vil gjøre det samme, og at fortjenesten dermed vil øke for begge. Hvis A flytter til høyre forE i fig. 2, kan han forvente at B vil gå opp til hans linje for maksimal fortjeneste. Dette vil gjøre fortjenesten til A større enn vedE, forutsatt at punktet ikke har gått så langt til høyre somK. Uten dette forbeholdet vil posisjonen til A bare bli forbedret (også posisjonen til B sammenlignet medE) hvis B økerp tilstrekkelig. Siden etterspørselen er uelastisk, kan vi tenke oss at de to påståtte konkurrentene i minnelighet utnytter forbrukerne grenseløst ved å øke prisene. Økningene trenger ikke være avtalt på forhånd, men kan fortsette i vekslende trinn der selgerne setter opp prisen annenhver gang, men ikke så mye at de mister alle kundene. Selv uten en formell avtale kan konkurrentene dermed skape et tilnærmet monopol. Det vil eksistere en underforstått avtale om at prisene må holdes over det nivået som umiddelbart er lønnsomt for å holde fortjenesten på et høyt nivå på lang sikt.

Men avtaler mellom konkurrenter er alltid skjøre. La oss si at en av disse selgerne, for eksempel B, plutselig skulle ha behov for kontanter. Han vil umiddelbart ha en mulighet til å skaffe disse til veie, nemlig ved å redusere prisen litt og dermed øke salget. Fortjenesten hans vil være større helt til A bestemmer seg for å redusere sin pris til punktet for maksimal fortjeneste. B vil nå trolig gå enda lenger i et forsøk på å kompensere, og dermed vil systemet gå ned til likevektspunktet,E. Her vil ingen av konkurrentene ha noen interesse av å redusere prisen ytterligere siden det økte salget ikke vil kompensere for prisreduksjonen.

Problemene med å opprettholde en prisavtale har ofte blitt bemerket. Ikke bare kan prisreduksjoner som et resultat av kortsiktig griskhet fra den ene partens side få hele systemet til å falle sammen; selve frykten for et priskutt vil i seg selv føre til en prisreduksjon. En prisavtale kan heller ikke gjøres en gang for alle. For der kostnads- eller etterspørselsforholdene endrer seg, må prisene hele tiden oppdateres. Resultatet er konstant uenighet og en vedvarende interessekonflikt. På samme måte som et barns klosser faller til sitt likevektspunkt når bordet de står på, beveges, har forandringer i økonomiske forutsetninger en lei tendens til å forstyrre kvasimonopolistiske systemer når de befinner seg over punktE. Det er i utgangspunktet ikke lett for to uavhengige selgere å inngå avtaler av noe slag, men når avtalen må inngås på nytt med jevne mellomrom -- for eksempel når én av dem har et motiv for å bryte den, og når den mislikes av opinionen og må være hemmelig og kanskje også ulovlig -- vil den trolig ikke være spesielt holdbar. Vanskelighetene er selvsagt mer påfallende hvis konkurrentene er flere, men de er så avgjort til stede også når det bare er to parter.

Detaljene i samspillet mellom pris og salg vil selvsagt variere mye i de ulike tilfellene. Mye vil avhenge av markedsvilkår som for eksempel hvor flinke aktørene er til å holde ting hemmelig, graden av mulig diskriminering mellom kunder, vanens makt, hvor ofte det er praktisk gjennomførbart å endre pris eller produksjonshastighet, og hvor verdifullt -- relativt sett -- det er for entreprenøren med kortsiktig og langsiktig fortjeneste. Det er imidlertid alltid en usikkerhet ved alle andre punkter ennE, som representerer likevekt. Uten noen form for avtale, enten uttrykkelig eller underforstått, vil verdien avp være mindre enn eller lik abscissen tilK i fig. 2. Og hvis ingen av konkurrentene er villige til å gi avkall på kortsiktig fortjeneste for å opprettholde prisene, vil prisene bli koordinatene til punktetE.

Vi bør imidlertid merke oss at prisene kan opprettholdes på en noe usikker måteover likevektsverdiene, men de vil aldri bli liggendeunder dem. For hvis enten A eller B har en pris som er lavere enn den som tilfredsstiller de simultane ligningene, vil det lønne seg å øke denne prisen med det samme. Dette kommer tydelig frem av figuren. I klar kontrast til situasjonen som Bertrand beskrev, der prisene til enhver tid lå under sine beregnede verdier, vil den stabiliserende effekten som mellomliggende kunder som gradvis forflytter sine innkjøp mellom utsalgsstedene i takt med prisendringer, føre til et par med minimumspriser. For en forsiktig investor vil forskjellen være av største viktighet.

Det er selvsagt mulig at en part (A) som føler seg sterkere enn konkurrenten og ønsker å bli kvitt ham en gang for alle, reduserer prisen så mye at konkurrenten (B) vil gi opp kampen og legge ned virksomheten. Men hvis denne typen priskrig vedvarer, vil inntektene til A bli mindre enn inntektene til B. Muligheten påvirker i alle fall ikke det argumentet som sier at man har stabilitet fordi stabilitet per definisjon bare er tendensen til å komme tilbake ettersmå forandringer. En boks som står på høykant, er i stabil likevekt selv om den kan veltes over ende.

II

Etter å ha funnet en løsning som vi har tro på, fører vi analysen videre og drar en rekke slutninger når det gjelder konkurransesituasjoner. Når verdiene forp-ene ogq-ene som vi kom frem til ovenfor, settes inn i stedet for de tidligere nevnte uttrykkene, får vi

figurfigur

Både fortjenestene og prisene avhenger direkte avc, enhetskostnaden for transport. Selgerne ville her tjene på å gjøre transporten så problematisk som mulig i stedet for å jobbe for å få bedre veier. Og situasjonen ville blitt enda bedre hvis de kunne oppnå en beskyttende tariff for å hindre transport av varene seg imellom. De vil selvsagt ikke hindre leverandørene som leverer varene; målet er bare å skape noe som nærmer seg et monopol.

En annen observasjon av situasjonen er at det finnes inntekter som ikke helt og holdent faller innenfor noen av de mest kjente kategoriene. Kvantaene ¼ og ¼ kan klassifiseres som monopolfortjenester, men bare hvis vi er villige til å utvide begrepetmonopol til å inkludere slike tilfeller som de vi har sett på. Dette innebærer at det er konkurranse om den marginale kunden, men uten noen form for diskriminering til hans fordel og uten noen åpen eller underforstått avtale selgerne imellom. Disse fortjenestene består så visst ikke av lønn, rente eller leie siden vi ikke har antatt noen produksjonskostnader. Forutsetningen om null kostnader er ikke av vesentlig betydning for eksistensen av slike fortjenester. Hvis man hadde introdusert en konstant produksjonskostnad per enhet i beregningene ovenfor, ville den ganske enkelt blitt lagt til prisene uten at dette ville hatt noen som helst innvirkning på fortjenesten. Faste kostnader skal trekkes fra ¼ og ¼, men kan gi en betydelig restfortjeneste. Disse gevinstene er ikke kompensasjon for risiko siden de representerer en minimumsavkastning. De tilhører ikke den generaliserte typen av «leie», som er den fordelen en produsent kan ha i forhold til den marginale produsenten fordi begge oppnår fortjeneste, og fordi vi kan anta ata ogb er like, for å gjøre situasjonen symmetrisk. ¼ og ¼ representerer en spesiell, men vanlig type fortjeneste som oppstår fordi antallet selgere er begrenset. Hvis det er tre eller flere selgere, vil denne typen fortjeneste fortsatt eksistere, men etter hvert som antallet øker, vil den avta og erstattes av generalisert «leie» for de bedrestilte produsentene og fattigdom for de mindre heldige. Man kan se på antallet selgere som økende som et resultat av en gradvis økning i antallet kjøpere. Fortjeneste av den typen vi her har beskrevet, vil eksistere i alle vekstfaser unntatt i de tilfellene hvor en ny selger nettopp er kommet inn på markedet.

Anta at utsalgsstedet til A har vært fast, men at B står fritt til å velge utsalgssted. Hvor vil han etablere virksomheten sin? Han vil helt klart velgeb for å gjøre

figur

så stor som mulig. Man kan ikke finne verdien avb via differensiering fordi verdien da vil overstigel og dessuten vil gi et minimum for ¼ i stedet for et maksimum. Men for alle lavere verdier avb, og alle verdier avb innenfor forutsetningene for problemet, vil ¼ øke medb. Dermed vil B forsøke å gjøreb så stor som mulig. Det betyr at han vil komme akkurat så nær A som andre forhold tillater. Hvis ikke A befinner seg nøyaktig midt på linjen, vil B velge den siden av A som ligger nærmest den lengste delen av markedet, og dermed gjøreb større enna. 9

Denne bevegelsen av B i retning av A øker B's fortjeneste på bekostning av A. Hvisb øker slik at B kommer nærmere A, som vist ovenfor, vil bådeq ogp øke, mensq ogp avtar. Fra B's ståsted vil den skarpere konkurransen med A på grunn av økt nærhet bli oppveid av det faktum at det nå er en større kjøpergruppe han har en fordel overfor. Men dette øker faren for at systemet vil falle sammen ved eliminering av én konkurrent. Mellomsegmentet i markedet fungerer både som en støtpute og som et stridens eple. Når det forsvinner, har vi Cournots situasjon, og Bertrands innvending gjør seg gjeldende.

Det har blitt vanlig for eiendomsselgere i USA å innføre restriksjoner som mer eller mindre bestemmer den fremtidige virksomheten på bestemte steder. Ut fra beregningene ovenfor ser vi at den totale fortjenesten for A og B blir

figur

En eiendomsbesitter eller -utvikler som kan bestemme plasseringen av fremtidige butikker, og som forventer å realisere sin fortjeneste gjennom salgsverdien av tomtene, har et motiv for å gjøre situasjonen så usymmetrisk som mulig. Jo større mangel på symmetri, desto større er

figur

som inngår i uttrykket ovenfor for ¼ + ¼.

Vårt eksempel er også relevant for spørsmålet om kapitalisme kontra sosialisme og er et argument for den sosialistiske siden. La oss se hvor effektive våre to selgere er til å betjene sine kunder, ved å beregne de totale transportkostnadene som kundene betaler. Kostnadene for lengdena beløper seg til

figur

eller

figur

Totalt er summen

figur

Hvis begge utsalgsstedene er faste, vil størrelsenea,b ogx+y være bestemt. Den minimale totalkostnaden for transport oppnås hvis uttrykketx 2 +y 2 er et minimum for den gitte verdienx+y. Dette vil være tilfelle hvisx ogy er like.

Menx ogy vil ikke være like med mindre prisenep ogp er like, og i en konkurransesituasjon vil dette trolig ikke være tilfelle. Hvis vi utelukker det usannsynlige, nemlig at A og B har inntatt symmetriske posisjoner på linjen, vil prisene som er et resultat av at hver søker sin egen fortjeneste, være forskjellige. Hvis segmenteta, der A har en klar fordel, er større ennb, vil A's pris være høyere enn B's. Noen kjøpere vil dermed kjøpe varene fra B selv om de er nærmere A, og selv om det sosialt sett ville vært mer økonomisk for dem å kjøpe av A. Hvis A og B tilbød offentlige tjenester, ville prisene være identiske til tross for asymmetrien i etterspørsel.

Hvis butikkene var mobile, blir det enda tydeligere hvor bortkastet det private profittjaget er. Det er nå fire variabler --a,b,x ogy -- i stedet for to. Summen av dem er den gitte lengdenl, og for å minimalisere den sosiale kostnaden av transporten må vi gjøre summen av kvadratene deres så liten som mulig. Variablene må altså være like. Da må A og B inneha symmetriske posisjoner i kvartilene i markedet. Men i stedet for å gjøre det klumper de seg sammen så tett inntil hverandre som mulig. Selv om A, som er først ute, skulle slå seg ned ved et av disse punktene, har vi sett at B ikke vil velge det andre, men snarere et sted mellom A og midten -- og da så nært inntil A som mulig. 10 Dermed må noen kunder transportere varene sine en avstand som er lenger enn Hl, mens ingen transport vil foregå over lenger avstand enn Gl med to butikker som drives i offentlighetens interesse.

Hvis en tredje selger C dukker opp, vil hans ønske om et så stort marked som mulig gjøre at han på samme måte plasserer seg i nærheten av A eller B, men ikke mellom dem. Hvis man bare tar hensyn til offentlighetens interesse, vil det medføre at A, B og C hver må plassere seg ved et av punktene som har en avstand på henholdsvis 1/6, 1/2 og 5/6 av veien fra den ene enden av linjen til den andre. Etter hvert som det kommer til flere selgere som tilbyr den samme varen, er ikke tendensen at de fordeler seg optimalt samfunnsmessig sett, men snarere at de klynger seg sammen på en uheldig måte.

Viktigheten og variasjonen av slike tendenser til sammenhopning kommer tydelig frem når vi tenker på at avstand, slik vi her har brukt det i illustrasjonsøyemed, kan oppfattes som et bilde på kvalitetsforskjeller. I stedet for å se på selgere av en identisk vare som er atskilt geografisk, kan vi ta for oss to konkurrerende ciderselgere som har utsalgssted ved siden av hverandre, og hvor den ene selger en søtere drikk enn den andre. Hvis man tenker seg at forbrukerne varierer med hensyn til hvilken grad av bitterhet de foretrekker når de kjøper cider, har vi mye den samme situasjonen som før. Graden av bitterhet erstatter nå avstand, og i stedet for transportkostnader har man ulempen som følge av at en forbruker får cider som er mer eller mindre forskjellig fra det han ønsker seg. De tidligere betraktningene gjelder fremdeles, særlig konklusjonen om at konkurrerende selgere har en tendens til å bli altfor like.

Den matematiske analysen fører dermed til en observasjon som har stor allmenngyldighet. Overalt konfronteres kjøpere med en overdreven likhet. Når en ny selger eller produsent etablerer en virksomhet, må han ikke produsere noe som er akkurat likt det som allerede finnes på markedet. Da vil han risikere en priskrig av den typen som ble beskrevet av Bertrand i forbindelse med Cournots mineralvannskilder. Men det er et incitament til å gjøre det nye produktet svært likt det gamle, med bare en liten endring. Det skal se ut som en forbedring for så mange kjøpere som mulig, men uten at det overdrives. Den omfattende standardiseringen av møbler, hus, klær, biler og utdannelser skyldes delvis stordriftsfordeler og delvis moter og generell etteraping. Men først og fremst skyldes det den effekten vi nå har diskutert, nemlig tendensen til å foreta små endringer for å få så mange kunder som mulig til å kjøpe den aktuelle varen. Det gjelder så å si å plassere seg mellom ens konkurrenter og hovedtyngden av kundene.

Så generell er denne tendensen at den viser seg på alle områder hvor det drives konkurranse, selv nokså fjernt fra det man kaller næringslivet. I politikken finnes det gode eksempler på dette. Konkurransen om stemmene mellom det republikanske og det demokratiske partiet fører ikke til noen klar tautrekking om saker -- det resulterer ikke i to klare politiske standpunkter som stemmegiveren så kan velge mellom. I stedet forsøker hvert parti å gjøre sin egen plattformen så lik plattformen til det andre partiet som mulig. Alle radikale utspill vil føre til stemmeflukt, selv om det samtidig kan innebære at enkelte av dem som uansett ville ha stemt på partiet, blir styrket i sin tro. Hver av kandidatene svarer stort sett tvetydig på spørsmål og nekter å innta klare standpunkter i kompliserte saker i frykt for å miste stemmer. De virkelige forskjellene -- i den grad slike eksisterer -- svinner gradvis hen med tiden selv om sakene er aldri så viktige. Det demokratiske partiet, som en gang var imot vernetoll, beveger seg gradvis mot en politikk som er nesten, men ikke helt, lik republikanernes. Partiet trenger ikke være redd for fanatiske frihandlere siden disse fremdeles vil foretrekke dem fremfor det republikanske partiet, og ved å gi sin støtte til en fortsatt høy tollsats vil man i tillegg skaffe penger og stemmer fra enkelte mellomgrupper.

Resonnementet må selvsagt modifiseres når det skal anvendes på de ulike omstendighetene i det virkelige liv. Eksemplet vårt kunne ha vært mer komplisert. I stedet for en uniform fordeling av kunder langs en linje kunne vi ha antatt en varierende tetthet, men uten noen betydelige endringer i konklusjonene. I stedet for et lineært marked kunne vi antatt at kjøperne var spredt utover på en flate. Da vil kundene fra én region være kunde hos A og kundene fra en annen region være kunder hos B. Grensen mellom de to regionene er de punktene der forskjellen i transportkostnader mellom de to butikkene tilsvarer forskjellene i pris, det vil si der prisen på forbrukerstedet er den samme enten varene kjøpes hos A eller B. Hvis transporten går i rette linjer (for eksempel med fly) til en kostnad som er proporsjonal med avstanden, vil grensen være en hyperbel siden en hyperbel er de geometriske punktene der forskjellen i avstander fra fokusene er konstant. Er det tre eller flere selgere, vil regionene deres være atskilt fra hverandre med buer av hyperbler. Dersom transporten ikke går i rette linjer eller kostnaden er gitt ved en så komplisert funksjon som en jernbanegodstariff, vil grensene være av et annet slag. Men vi kan generalisere termen hyperbel (slik det er gjort i differensialgeometrien for kurvede overflater) til også å inkludere disse kurvene.

Antallet dimensjoner i bildet vårt øker til tre eller flere når vi geometrisk fremstiller egenskaper som søthet for cider og i stedet for transportkostnader mer generelt betrakter nedgangen i nytte som en følge av at den faktiske varen er på et annet sted eller i en annen forfatning enn kjøperen foretrekker. Alle homogene varer, tjenester eller forretningsdrivende i et konkurransesystem kan betraktes som et punkt som betjener en region som er atskilt fra andre regioner ved deler av generaliserte hyperbler. Etterspørselstettheten i dette rommet er generelt ikke uniform, men begrenset til en bestemt region. Det er ikke nødvendig at hvert punkt som representerer en tjeneste eller vare, skal kontrolleres av en annen forretningsdrivende enn alle andre punkter. På den annen side kan man si at alle som selger en vare på ulike steder, eller som selger ulike varer på samme sted, kontrollerer prisene på flere punkter i det symbolske rommet. Den gjensidige tiltrekningen gjør at de ytterste entreprenørene har en tendens til å nærme seg klyngen.

Det er to andre viktige modifikasjoner. Den ene oppstår når det er mulig å diskriminere mellom kunder ved å selge varer til en gitt pris på forbrukerstedet i stedet for til en fast pris i butikken pluss transport. I slike tilfeller kan man, selv uten noen form for avtale mellom selgerne, få en monopolfortjeneste fra noen av forbrukerne mens hard konkurranse begunstiger andre. Dette ser ut til å ha vært tilfelle i sementindustrien, hvor det hersket stor strid for noen år siden, og det var så definitivt en av ingrediensene i de famøse jernbanerabattskandalene.

Den andre viktige modifikasjonen har å gjøre med etterspørselselastisiteten. Problemet med de to selgerne i et lineært marked kan varieres ved at hver forbruker antas å kjøpe en mengde av den aktuelle varen som avhenger av prisen på forbrukerstedet. Hvis man forsøker seg med en bestemt etterspørselsfunksjon, vil de matematiske komplikasjonene bli betydelige, men man må forutsette elastisitet for de fleste generelle problemene. Spørsmålet om det er priser eller kvanta man skal bruke som uavhengige variabler, kan nå oppklares. Dette er noe som har bekymret mange av Cournots lesere. Svaret er at begge variabelsettene kan brukes, altså atq-ene kan uttrykkes medp-ene ogp-ene medq-ene. Dette var ikke mulig i Cournots eksempel på duopol og har heller ikke vært det hittil i vårt. Summen av våreq-er var begrenset til å ha den faste verdienl, slik at de ikke kunne være uavhengige, men når etterspørselen blir elastisk, forsvinner begrensningen.

Med elastisk etterspørsel vil observasjonene vi har gjort av løsningen, fremdeles være kvalitativt sanne, men tendensen til at B etablerer sin virksomhet svært tett inntil A, vil bli mindre markert. Økningen i Bs salg til sine mer fjerntliggende kunder når han flytter nærmere dem, kan mer enn kompensere for tapet ved å miste noen mer nærliggende kunder. I dette tilfellet vil B definitivt velge et sted som befinner seg en viss avstand fra A. Men han vil ikke gå så langt fra A som en velferdsmessig optimal løsning vil kreve. Det fristende mellommarkedet vil fremdeles ha en viss betydning.

I den mer generelle problemstillingen der varene som leveres, er forskjellige på flere måter, vil situasjonen være den samme. Etterspørselselastisiteten i bestemte grupper demper tendensen til at konkurrerende varer blir like hverandre, men ikke nok. Det fører til at noen fabrikker lager billige sko for de fattige, og at andre lager dyre sko for de rike, men alle skoene er -- når alt kommer til alt -- for like. Byene våre blir uøkonomisk store, og forretningsområdene i byene blir for konsentrerte. Metodistkirker og presbyterianske kirker ligner for mye på hverandre, og ulike typer cider er i bunn og grunn altfor like.

figur der de hyperbolske buene som vises i fig. 2, terminerer. Det er lett å finne verdier for konstantene som denne forutsetningen ikke er tilfredsstilt for (for eksempell= 20,a= 11,b= 8, ogc= 1). I et slikt tilfelle vil likevektspunktet ikke være E, og uttrykkene forp-ene,q-ene og ¼-ene vil være annerledes. Men det er ingen vesentlig forskjell verken i stabiliteten for systemet eller i gyldigheten av de følgende kommentarene. Den fortjenestemessig optimale plasseringen til A faller ikke lenger sammen med linjen

figurmen består av delen av denne linjen over sin krysning med

figurog av den sistnevnte linjen under dette punktet. Likedan består den fortjenestemessig optimale plasseringen til B av den delen av linjen

figursom ligger til høyre for krysningen med

figur sammen med den delen av den siste linjen som befinner seg til venstre for dette punktet. Disse to plasseringene krysser hverandre ved punktet der koordinatene fora>b er

figurfigurog typen stabilitet er den samme som før.

Konklusjonen om at B vil bevege seg uendelig lite mot A, krever en liten modifikasjon i vårt tilfelle, men ikke generelt. Ovenfor så vi at når A og B er tilstrekkelig nær hverandre, vil de analytiske uttrykkene for prisene, og dermed fortjenesten, være forskjellige. Ved hjelp av en enkel algebraisk beregning, som vi ikke skal vise her, finner vi at Bs fortjeneste ¼ vil øke etter hvert som B går fra midten mot A, bare hvis avstanden mellom dem er mer enn 4/5 av avstanden fra A til midten. Hvis B går nærmere, vil fortjenesten hans være

figur

og avta nårb øker. Denne optimale avstanden fra A er imidlertid en bifunksjon av vårt problem som oppstår av en diskontinuitet som er nødvendig for å gjøre det hele så enkelt som mulig. Generelt bør vi betrakteq ogq som kontinuerlige funksjoner avp ogp i stedet for å anta at en stor del av kundene plutselig vil gå fra B til A nårp--p faller under en viss grense.

Med den uviktige kvalifikasjonen som ble nevnt ovenfor.


Utgitt på nytt på engelsk i EdgeworthsPapers Relating to Political Economy (London, Macmillan, 1925), vol. I, s. 116--126.

  • 1: «The Laws of Returns Under Competitive Conditions»,ECONOMIC JOURNAL, vol. XXXVI. s. 535--550, spesielt fra s. 544 (desember 1926).
  • 2: Ønskes referanser til verkene til C.F. Roos og G.C. Evans om dette emnet, se avhandlingen til dr. Roos, «A Dynamical Theory of Economics», iJournal of Political Economy, vol. XXXV (1927) eller avhandlingen iTransactions of the American Mathematical Society, vol. XXX (1928), s. 360. Det finnes også en analyse av variasjonsregning om avskrivning av dr. Roos iBulletin of the American Mathematical Society, vol. XXXIV (1928), s. 218.
  • 3: Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses. Paris (Hachette). Kapittel VII. Engelsk oversettelse av N.T. Bacon med innledning og bibliografi av Irving Fisher (New York, Macmillan, 1897 og 1927).
  • 4: Journal des Savants (1883), s. 499--508.
  • 5: ECONOMIC JOURNAL, vol. XXXII (1922), s. 400--407.
  • 6: Lezioni di Economica Mathematica (Bologna, Zanichelli, 1921).
  • 7: Løsningen gitt ovenfor avhenger av den begrensningen som sier at forskjellen mellom prisene ikke må overstige kostnaden av transport fra A til B. Dette betyr at E må ligge mellom linjene

© Econas Informasjonsservice AS, Rosenkrantz' gate 22 Postboks 1869 Vika N-0124 OSLO
E-post: post@econa.no.  Telefon: 22 82 80 00.  Org. nr 937 747 187. ISSN 1500-0788.

RSS